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Merk, Andreas (2011)

Optionsbewertung in Theorie und Praxis. Theoretische und empirische Überprüfung des Black/Scholes-Modells.

Wiesbaden, 2011.

ISBN: 978-3-8349-2543-5

Chair of Finance

Publications

Dissertations

"Optionsbewertung in Theorie und Praxis"

Theoretische und empirische Überprüfung des Black/Scholes-Modells

In der Theorie und Praxis der Optionsbewertung kommen dem Black/Scholes-Modell sowie der aus dem Bewertungsmodell abgeleiteten impliziten Volatilität eine große Bedeutung zu. Vor diesem Hintergrund und aufgrund des Defizits an empirischen Arbeiten zur Eignung des Black/Scholes-Modells untersucht die Arbeit systematische Preisabweichungen zwischen dem Black/Scholes-Modell und den Transaktionsdaten für Calls und Puts auf den DAX. 

Nach der Herleitung der Black/Scholes-Differenzialgleichung erfolgt eine Sensitivitätsanalyse des Optionspreises anhand empirischer Daten. Vor der Auswertung theoretischer und tatsächlicher Optionspreise wird die Put-Call-Parität überprüft, da diese kein bestimmtes Bewertungsmodell hypothetisiert. Verstöße gegen die Put-Call-Parität sind damit nicht auf eine eventuelle Fehlspezifizierung des Black/Scholes-Modells zurückzuführen. Anschließend werden verschiedene Handelsstrategien konstruiert, um die teilweise eklatanten Verstöße gegen die Put-Call-Parität für Arbitragegeschäfte zu nutzen.

Die sowohl in Wissenschaft als auch in der Praxis große Bedeutung des Black/Scholes-Modells beruht auch darauf, dass das Modell die Berechnung der impliziten Volatilität ermöglicht. Eine sinnvolle Interpretation der impliziten Volatilität erfordert ein korrekt spezifiziertes Modell und damit verbunden eine eingehende Prüfung der Annahmen des Black/Scholes-Modells. Die Arbeit weist auf Probleme hin, die mit der impliziten Volatilität verbunden sind. Die Interpretation der impliziten Volatilität als Marktkonsens für zukünftige Schwankungen des Basiswerts wird abgelehnt.

Die Hypothesen des Black/Scholes-Modells werden anhand von 19.981.400 Optionen auf den DAX empirisch überprüft. Hierzu erfolgt eine exakte Synchronisierung sämtlicher Kapitalmarktdaten sowie eine akribische Bereinigung um Datenfehler. Die statistische Auswertung theoretischer und tatsächlicher Optionspreise ermöglicht eine Einschätzung, inwieweit und unter welchen Bedingungen das Black/Scholes-Modell zur Optionsbewertung geeignet ist.

Merk, Andreas: Optionsbewertung in Theorie und Praxis. Theoretische und empirische Überprüfung des Black/Scholes-Modells. Gabler, Wiesbaden, 2011.

Inhalt

1 Einführung

1.1 Entwicklung und Bedeutung der Optionsbewertung 
1.2 Problemstellung
1.3 Zielsetzung
1.4 Vorgehensweise

2 Grundlagen finanzwirtschaftlicher Optionen

2.1 Kontraktspezifikationen von Optionen
2.2 Zusammensetzung des Optionspreises
2.3 Ausübung von Optionen
2.4 Modelle zur Optionsbewertung
2.5 Analyse der Sensitivität eines Optionsportfolios
2.6 Zusammenfassung

3 Put-Call-Parität

3.1 Herleitung der Put-Call-Parität
3.2 Illustration der Put-Call-Parität
3.3 Bisherige empirische Untersuchungen zur Put-Call-Parität
3.4 Empirische Überprüfung der Put-Call-Parität
3.5 Zusammenfassung

4 Volatilität

4.1 Historische Volatilität
4.2 Implizite Volatilität
4.3 Empirie zur impliziten Volatilität und risikoneutralen Dichte
4.4 Empirische Untersuchung der impliziten Volatilität
4.5 Kritik an Interpretationen der impliziten Volatilität
4.6 Zusammenfassung

5 Theoretische Überprüfung des Black/Scholes-Modells

5.1 Überblick
5.2 Friktionsloser Markt
5.3 Risikoloser Zinssatz
5.4 Konstante Volatilität
5.5 Geometrische Brownsche Bewegung
5.6 Zusammenfassung

6 Empirische Überprüfung des Black/Scholes-Modells

6.1 Überblick
6.2 Literaturüberblick zur Bewertung von Indexderivaten
6.3 Aufbau und Methodik der Studie
6.4 Berechnung der Fehlbewertungen
6.5 Zusammenfassung

7 Schlussbetrachtung